Задача к ЕГЭ по информатике на тему «задачи под вебы» №17

Просмотров 8 Комментарии 0

Задача с сайта https://kpolyakov.spb.ru/

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [10,22]$ и $Q = [30,36]$ . Найдите наименьшую возможную длину отрезка А, при котором формула

(x ∈ P ) → (¬(x ∈ Q)∨ (x ∈ A ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной

Раскроем импликацию по формуле:

a → b = ¬a∨ b

Тогда выражение принимает вид:

((x ∕∈ P )∨(x ∕∈ Q))∨ (x ∈ A)

Отрицаем известную часть:

(x ∈ P )∧ (x ∈ Q)

Нарисуем числовую прямую, отметим отрезки отрезка P и Q.

Видим, что инвертированная известная часть даёт ложь всегда, значит выражение никогда не бывает ложным и истинно при любых x.

Выражение истинно при любом A, тогда наименьшей возможной длиной отрезка A будет 0, то есть A в нашем случае – любая точка на прямой.

Ответ: 0