Задача к ЕГЭ по информатике на тему «задачи под вебы» №15

Просмотров 7 Комментарии 0

Источник: https://kpolyakov.spb.ru/

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 9] и Q = [4, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула

((x $∈$ А) → (x $∈$ P)) $∨$ (x $∈$ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 5] 2) [5, 10] 3) [10, 15] 4)[15, 20]

Раскроем выражение:

( $¬$ (x $∈$ А) $∨$ (x $∈$ P)) $∨$ (x $∈$ Q)

Получим:

(x $∕∈$ А) $∨$ (x $∈$ P) $∨$ (x $∈$ Q)

Смотрим, когда известная часть — ложна.

Как выглядит на рисунке область, где (x $∕∈$ P) $∧$ (x $∕∈$ Q) :

Эти точки должны НЕ принадлежать А, тогда подходящий вариант ответа будет — 2. $Amax$ = [3, 12]. Тогда длина — 12 — 3 = 9.

Ответ: 2

Задачи под вебы