Задача к ЕГЭ по информатике на тему «задачи под вебы» №14

Просмотров 8 Комментарии 0

Источник: https://kpolyakov.spb.ru/

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 40] и Q = [21, 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражение:

(x ∈ P) → (((x ∈ Q )∧¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ P))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Раскроем выражение:

¬ (x ∈ P )∨ (¬ ((x ∈ Q )∧ ¬(x ∈ A))∨ ¬(x ∈ P))

Получим:

(x $∕∈$ P) $∨$ (x $∈∕$ Q) $∨$ (x $∈$ A) $∨$ (x $∕∈$ P)

Есть повтор, поэтому убираем одну скобку:

(x $∕∈$ P) $∨$ (x $∈∕$ Q) $∨$ (x $∈$ A)

Как выглядит на рисунке область, где (x $∈$ P) $∧$ (x $∈$ Q) :

Тогда $Amax$ = [21, 40]. Тогда длина будет: $40 − 21 = 19$ .

Ответ: 19

Задачи под вебы