Два игрока, Олаф и Свен, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча морковок. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Олаф. За один ход игрок может:
a) добавить в кучу одну морковку
б) добавить в кучу две морковки
в) добавить в кучу три морковки
г) увеличить количество морковок в куче в три раза
Игра завершается в тот момент, когда количество морковок в куче становится не менее 50. Если при этом в куче оказалось не более 100 морковок, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник.
В начальный момент в куче было S морковок, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Свен выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Олафа. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(heap): # Функция игры
# Если кол-во морковок в куче стало более 100
if heap > 100:
# Возвращаем 1,
# которая преобразуется в победу Свена первым ходом из-за "плохого" хода Олафа
return 1
# Если кол-во морковок в куче стало не менее 50
if heap >= 50:
return 0 # Прекращаем игру
# Прописываем возможные ходы в партии
moves = [game(heap + 1), game(heap + 2), game(heap + 3), game(heap * 3)]
# Находим значения, через которые может победить Олаф
olaf_win = [i for i in moves if i <= 0]
if olaf_win: # Если такие значения нашлись и список не пуст
return -max(olaf_win) + 1
else: # Иначе побеждает Свен максимальным ходом
return -max(moves)
# Олаф - первый игрок
# Свен - второй игрок
for S in range(1, 49 + 1): # Перебор значений S
# Чтобы Свен выиграл первым ходом при неудачном ходе Олафа нужно
# сделать все возможные первые ходы Олафа вручную и
# запустить функцию игры с уже изменённой кучей.
# Тогда Свен для функции станет первым игроком и нужно будет искать значение 1.
# Это работает, так как среди всех сделанных ходов Олафа можно будет отыскать неудачный
if game(S + 1) == 1 or game(S + 2) == 1 or game(S + 3) == 1 or game(S * 3) == 1:
print(S)
break # Первое выведенное значение и будет минимальным
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 1, heap + 2, heap + 3, heap * 3
@lru_cache(None)
def game(heap):
if 50 <= heap <= 100:
return ’END’
elif heap > 100:
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(1, 50):
if game(s) == ’LOSE1’:
print(s)
break