Два игрока, Нео и Тринити, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча красных и синих таблеткок. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Нео. За один ход игрок может добавить в кучу две таблетки или увеличить количество таблеток в куче в три раза. Например, имея кучу из 17 таблеток, за один ход можно получить кучу из 19 или 51 таблеток. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество таблеток. Игра завершается в тот момент, когда количество таблеток в куче становится не менее 45. Если при этом в куче оказалось не более 112 таблеток, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник.
В начальный момент в куче было S таблеток, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите максимальное значение S, при котором Тринити выигрывает своим первым ходом при любой игре Нео.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(heap): # Функция игры
# Если кол-во таблеток в куче стало более 112
if heap > 112:
# Возвращаем 1,
# которая преобразуется в победу Тринити первым ходом из-за "плохого" хода Нео
return 1
# Если кол-во таблеток в куче стало не менее 45
if heap >= 45:
return 0 # Прекращаем игру
# Прописываем возможные ходы в партии
moves = [game(heap + 2), game(heap * 3)]
# Находим значения, через которые может победить Нео
neo_win = [i for i in moves if i <= 0]
if neo_win: # Если такие значения нашлись и список не пуст
return -max(neo_win) + 1
else: # Иначе побеждает Тринити максимальным ходом
return -max(moves)
# Нео - первый игрок
# Тринити - второй игрок
for S in range(1, 44 + 1):
# Если в данной позиции Тринити гарантированно выигрывает своим первым ходом
if game(S) == -1:
print(S) # В ответ берём максимальное выведенное число
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 2, heap * 3
@lru_cache(None)
def game(heap):
if 45 <= heap <= 112:
return ’END’
elif heap > 112:
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(44, 0, -1):
if game(s) == ’LOSE1’:
print(s)
break