Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Условие проигрыша» №1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат четыре кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч два камня, либо увеличить количество камней в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее $60$ , но не более $80$ . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет $60$ или больше камней, но если количество камней в кучах оказалось больше $80$ , то победа автоматически достается другому игроку.

В начальный момент в первой куче было $10$ камней, во второй куче был $10$ каменей, в третьей было $10$ , в четвертой — $S$ камней, $1 ≤ S ≤ 29$ . Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Петя выиграл своим первым ходом. Назовите минимальное значение $S$ , при котором это возможно.

Решение БУ

from functools import lru_cache


@lru_cache(None)
def game(heap_1, heap_2, heap_3, heap_4):  # Функция игры

    # Если суммарное кол-во камней в кучах стало более 80
    if heap_1 + heap_2 + heap_3 + heap_4 > 80:
        # Возвращаем 1,
        # которая преобразуется в победу Вани первым ходом из-за "плохого" хода Пети
        return 1

    # Если суммарное кол-во камней в кучах стало не менее 60
    if heap_1 + heap_2 + heap_3 + heap_4 >= 60:
        return 0  # Прекращаем игру

    # Прописываем возможные ходы в партии
    moves = [
        game(heap_1 + 2, heap_2, heap_3, heap_4), game(heap_1 * 3, heap_2, heap_3, heap_4),
        game(heap_1, heap_2 + 2, heap_3, heap_4), game(heap_1, heap_2 * 3, heap_3, heap_4),
        game(heap_1, heap_2, heap_3 + 2, heap_4), game(heap_1, heap_2, heap_3 * 3, heap_4),
        game(heap_1, heap_2, heap_3, heap_4 + 2), game(heap_1, heap_2, heap_3, heap_4 * 3)
    ]

    # Находим значения, через которые может победить Петя
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]

    if petya_win:  # Если такие значения нашлись и список не пуст
        return -max(petya_win) + 1
    else:  # Иначе побеждает Ваня максимальным ходом
        return -max(moves)


for S in range(1, 29 + 1):
    # Если в данной позиции Петя гарантированно выигрывает своим первым ходом
    if game(10, 10, 10, S) == 1:
        print(S)
        break  # Первое выведенное значение будет минимальным

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    a, b, c, d = h
    return (a + 2, b, c, d), (a, b + 2, c, d), (a, b, c + 2, d), 
    (a, b, c, d + 2), (a * 3, b, c, d), (a, b * 3, c, d), 
    (a, b, c * 3, d), (a, b, c, d * 3)

@lru_cache(None)
def f(h):
    if sum(h) > 80:
        return "V0"
    if sum(h) >= 60:
        return "END"
    if any((f(x) == "END") for x in moves(h)):
        return "P1"
    if all((f(x) == "P1") for x in moves(h)):
        return "V1"
    if any((f(x) == "V1") for x in moves(h)):
        return "P2"
    if all((f(x) == "P2" or f(x) == "P1" or f(x) == "V0") for x in moves(h)):
        return "V2"

for s in range(29, 0, -1):
    h = 10, 10, 10, s
    if f(h) == "P1":
        print(s, "P1")

Ответ: 10