Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч один камень, либо увеличить количество камней в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
, но не более 
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или больше камней, но если количество камней становится более 
, то автоматически побеждает другой игрок.
В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче — 
камней, 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Петя выиграл своим первым ходом. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
# Если суммарное кол-во камней в кучах стало более 70
if first_heap + second_heap > 70:
# Возвращаем 1,
# которая преобразуется в победу Вани первым ходом из-за "плохого" хода Пети
return 1
# Если суммарное кол-во камней в кучах стало не менее 50
if first_heap + second_heap >= 50:
return 0 # Прекращаем игру
# Прописываем возможные ходы в партии
moves = [
game(first_heap + 1, second_heap),
game(first_heap * 2, second_heap),
game(first_heap, second_heap + 1),
game(first_heap, second_heap * 2)
]
# Находим значения, через которые может победить Петя
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # Если такие значения нашлись и список не пуст
return -max(petya_win) + 1
else: # Иначе побеждает Ваня максимальным ходом
return -max(moves)
for S in range(1, 29 + 1):
# Если в данной позиции Петя гарантированно выигрывает своим первым ходом
if game(20, S) == 1:
print(S)
break # Первое выведенное значение будет минимальным