Два игрока, Пупсень и Вупсень, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пупсень. За один ход игрок может убрать из кучи один камень или убрать из кучи три камня. Например, имея кучу из 30 камней, за один ход можно получить кучу из 29 или 27 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 11.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 11 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Вупсень выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пупсеня. Укажите максимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
from functools import lru_cache
def moves(heap):
m = []
if heap > 0:
m += [heap - 1]
if heap > 2:
m += [heap - 3]
return m
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap <= 11:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(12, 100):
print(s, game(s))
# или
from functools import lru_cache
def moves(heap):
m = []
if heap > 0:
m += [heap - 1]
if heap > 2:
m += [heap - 3]
return m
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap <= 11:
return 0
steps = [game(x) for x in moves(heap)]
if any(x % 2 == 0 for x in steps):
return min(x for x in steps if x % 2 == 0) + 1
return max(steps) + 1
for s in range(1, 100):
print(s, game(s), [game(x) for x in moves(s)])