Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №9

Для игры, описанной ранее, найдите максимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что при значениях $6$ , $13$ , $14$ , $15$ , $16$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и при значениях [19;54] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы Пети ведут к значениям, описанными выше приводят к победе Вани вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем подробно значение и стратегии, при которых Ваня побеждает своим вторым ходом:

$S = 11$ . Петя может увеличить количество камней до $13$ , $15$ или $33$ . При $13$ и $15$ камнях Ваня побеждает гарантированно своим вторым ходом, при $33$ камнях Ваня побеждает своим первым ходом.

$S = 12$ . Тогда Петя может увеличить количество камней до $14$ , $16$ или $36$ . Если в куче будет $36$ камней, то Ваня просто увеличит их количество в $3$ раза, тем самым выиграет. При значениях $14$ и $16$ Ваня может попасть в $18$ , тем самым разыграв ситуацию, которая была описана в предыдущем задании, и победит.

В ответ нужно указать максимальное значение S. Ответ: $12$ .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+4),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,54):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Ответ: 12