Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании с ID #59179, найдите значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответ запишите сумму найденных значений.

Решение руками

Исходя из прошлого задания, мы знаем, что областью проигрыша является промежуток от $29$ до $56$ . Область проигрыша – это такая область, в которой игрок, попавший в этот промежуток, гарантированно проигрывает в партии.

Также мы узнали, что если после хода игрока количество камней будет равняться $26$ или $27$ , или $28$ , то этот игрок в данной партии гарантированно выиграет.

Значит, нас интересуют такие ситуации, когда после первого хода Пети количество камней становится равным $26$ или $27$ , или $28$ .

Такие ситуации будут при 5-ти разных значениях камней в начале партии: $13$ , $14$ , $23$ , $24$ , $25$ . Осталось посчитать сумму полученных значений. Ответ: $99$ .

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 57: # если камней в куче стало больше 56
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)
sm = 0
for i in range(1,57):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
       sm += i
print(sm)

Ответ: 99