Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании 19, укажите три значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания без пробелов и разделителей.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значениях $57$ , $59$ Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в вышеуказанные значения – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 19$ . Петя может увеличить количество камней до $57$ ходом $∗3$ .

$S = 53$ . Петя может увеличить количество камней до $57$ ходом $+ 4$ .

$S = 55$ . Петя может увеличить количество камней до $59$ ходом $+ 4$ .

Ответ: $195355$

Программная реализация

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 180: # если камней в куче стало больше 179
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
    if first_heap % 2 == 0: # если количество камней в куче является чётным
        # то можем совершить только +3 ход, так как чётное+нечётное = нечётное
        moves = [game(first_heap+3)]
    else: # если количество камней в куче является нечётным
        # то можем совершить только +4,*3 ход, так как нечётное*нечётное = нечётное и нечётное+чётное = нечётное
        moves = [game(first_heap+4),game(first_heap*3)]
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,180,2):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
    if game(i) == 2:
        print(i)

В результате программы на экран будет выведены числа 19, 53 и 55.

Ответ: 195355