Для игры, описанной в задании 
найдите такое минимальное значение 
при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если такого значения нет, в ответ запишите 
Решение руками
В этой задаче требуется найти позиции выигрыша Вани вторым ходом.
Так как минимальный ход в партии это 
и при значении 
, 
Петя побеждает вторым ходом, то давайте рассмотрим ближайшее к 
значение с неизвестным исходом. Рассмотрим позицию 
Ваня выиграл за 
ход 
Ваня выиграл за 
хода 
Ваня выиграл за 
хода 
Ваня выиграл за 
хода
Значит это позиция выигрыш Вани вторым ходом. Ответ 
.
Решение программой
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 47: # Если камней в кучах стало больше 46
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,43):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
if game(4,i) == -2:
print(i)
Альтернативное решение программой
from functools import lru_cache
def moves(heap):
a, b = heap
return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 2, b), (a, b * 2)
@lru_cache(None)
def game(heap):
if sum(heap) >= 47:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’P1’
elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
return ’V1’
elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
return ’P2’
elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
return ’V2’
for s in range(1, 43):
if game((4, s)) == ’V2’:
print(s)
break