Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №8

Для игры, описанной в задании 4, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполяняются два условия:

$−$ у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

$−$ у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $5$ , $10$ , $11$ , $13$ , $14$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [17;48] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 8$ . Петя может увеличить количество камней до $10$ , $13$ или $24$ . В первых двух случаях, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 9$ . Петя может увеличить количество камней до $11$ , $14$ или $27$ . В первых двух случаях, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 12$ . Петя может увеличить количество камней до $14$ , $17$ или $36$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшихся случаях, Ваня победит первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: $8$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 49: # если камней в куче стало больше 48
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+5),game(first_heap*3)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,49):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
       print(i)
       break

Ответ: 8