Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №7

Просмотров 10 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите такое значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что при значениях S равных $17$ и $18$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом. Значение, из которого гарантированно попасть в $17$ или $18$ ,или в область [20;38] будет значением, из которого Ваня гарантированно победит своим вторым ходом. Распишем значение и стратегии, в которых Ваня побеждает своим вторым ходом:

При $S = 16$ Петя может попасть в позиции $17$ , $18$ и $32$ . При $S = 32$ Ваня просто может удвоить количество камней и выиграть. В иных случаях он может прийти в позицию $19$ , после чего произойдет ситуация, описанная в предыдущем задании, где теперь Ваня победит.

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 39: # если камней в куче стало больше 38
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,38):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Ответ: 16