Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании 4, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответ запишите сумму найденных значений.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значениях $15$ , $16$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $15$ или $16$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 5$ . Петя может увеличить количество камней до $15$ ходом $∗3$ .

$S = 10$ Петя может увеличить количество камней до $15$ ходом $+ 5$ .

$S = 11$ Петя может увеличить количество камней до $16$ ходом $+ 5$ .

$S = 13$ Петя может увеличить количество камней до $15$ ходом $+ 2$ .

$S = 14$ Петя может увеличить количество камней до $16$ ходом $+ 2$ .

В ответ нужно указать сумму минимального и максимального значений S. Ответ: $19$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 49: # если камней в куче стало больше 48
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+5),game(first_heap*3)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)
ans = []
for i in range(1,49):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        ans += [i]
print(max(ans)+min(ans))

Ответ: 19