Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №7

Просмотров 7 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания без пробелов и разделителей.

Решение руками

Поскольку изначально в первой куче маленькое количество камней, а для выигрыша нужно набрать суммарно $94$ камня и больше, то Пете придётся первым ходом умножать на $4$ первую кучу для того чтобы выиграть своим вторым ходом.

При $19$ и $20$ камнях во второй куче мы получим желаемую ситуацию.

Рассмотрим ход партии при $19$ камнях во второй куче. Начало партии: $(4,19)$ . Первый ход Пети: $(16,19)$ . Первый ход Вани: $(18,19)$ . Второй ход Пети: $(18,76)$ ( суммарное количество камней равно $94$ ).Ответ: $1920$

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры.
    if first_heap + second_heap >= 94:  # Если сумма камней в кучах стала больше 93
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
             game(first_heap * 4, second_heap),game(first_heap, second_heap * 4)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,90):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
    if game(4,i) == 2:
        print(i)

Ответ: 1920