Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании #61320, найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

$−$ у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

$−$ у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $18$ , $19$ , $29$ , $20$ , $30$ , $31$ , $32$ , $33$ , $34$ , Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [41;80] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем стратегии ходом максимального подходящего значения S, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 28$ . Петя может увеличить количество камней до $34$ или $56$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

Ответ: $28$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 81: # если камней в куче стало больше 80
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+6),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,80):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)

Ответ: 28