Для игры, описанной в задании с ID #52801, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Если второй ход Пети приведет его в область проигрыша, значит, в этой позиции Ваня победит в игре своим вторым ходом.
Такие ситуации происходят при 
или 
камнях в куче в начале партии. В независимости какие ходы будет делать Петя, он всё равно проиграет. Поскольку в ответ нужно указать минимальное значение, то ответ будет таков: 
.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 49: # если камней в куче стало больше 48
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,48):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)