Для игры, описанной в задании 
, найдите значение 
при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если такого значения нет, в ответ запишите 
.
Решение руками
В этой задаче требуется найти позиции выигрыша Вани вторым ходом. Значит нам подойдут позиции, все ходы из которых ведут в выигрыш Пети вторым ходом или в выигрыш Пети первым ходом. Мы знаем, что позиция 
является выигрышем Пети вторым ходом. Также мы знаем, что позиции 
— это позиции выигрыша Пети первым ходом. Значит нам подойдёт позиция 
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 71: # если камней в куче стало больше 70
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,71):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 1, heap * 3
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap >= 71:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’P1’
elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
return ’V1’
elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
return ’P2’
elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
return ’V2’
for s in range(1, 71):
if game(s) == ’V2’:
print(s)