Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании #61320, найдите значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответ запишите сумму найденных значений.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значениях $35$ , $36$ , $37$ , $38$ , $39$ , $40$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в одно из $35$ , $36$ , $37$ , $38$ , $39$ , $40$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значения, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 18,19,20,29,30,31,32,33,34$

В ответ нужно указать сумму значений S. Ответ: $246$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 81: # если камней в куче стало больше 80
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+6),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)
sm = 0
for i in range(1,80):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        sm += i
print(sm)

Ответ: 246