Для игры, описанной в задании 4, укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом.
Решение руками
Областью проигрыша является промежуток от 
до 
, но поскольку в условии указано, что можно умножать только при количестве камней кратном 6,значит,областью проигрыша будут числа: 
,
,
,
,
,
,
.
Область проигрыша – это такая область, в которой игрок, попавший в этот промежуток, гарантированно проигрывает в партии.
Значит, нас интересуют такие ситуации, когда Ваня попадает своим ходом в эту область и следующим ходом Петя гарантированно побеждает.
Минимальное значение, при котором возможна такая ситуация равняется 
. Развитие партии будет таково: 
Решение программой
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 40: # если камней в куче стало больше 39
return 0 # прекращаем игру
if first_heap % 6 == 0: # если текущее количество камней кратно 6
moves = [game(first_heap*2),game(first_heap*3),game(first_heap+3)] # то мы можем совершить любой ход
else: # в ином случае
moves = [game(first_heap + 3)] # мы можем совершить только ход +3
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,40):
if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
print(i)