Для игры, описанной в задании с ID #52801, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:
Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в порядке возрастания без пробелов и разделителей.
Решение руками
Исходя из прошлого задания, мы знаем, что областью проигрыша является промежуток от 
до 
. Область проигрыша – это такая область, в которой игрок, попавший в этот промежуток, гарантированно проигрывает в партии.
Также мы узнали, что если после хода игрока количество камней будет равняться 
или 
, то этот игрок в данной партии гарантированно выиграет.
Значит, нас интересуют такие ситуации, когда после первого хода Пети количество камней становится равным 
или 
. Такие ситуации будут при 
или 
, или 
камнях в куче в начале партии. Поскольку в ответ нужно записать минимальное и максимальное значение в порядке возрастания, то тогда ответ будет такой:
.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 49: # если камней в куче стало больше 48
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,48):
if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
print(i)