Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите такое значение 
при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Решение руками
В данной задаче требуется найти позицию, где выигрыш Пети вторым ходом. Чтобы это сделать, найдём позиции, где выигрыш Пети первым ходом и позиции, где выигрыш Вани первым ходом. Все позиции при 
— это позиции выигрыша Пети первым ходом. Тогда позиция 
считается выигрышем Вани первым ходом, так как все ходы ведут в значения выигрыша Пети первым ходом. Тогда 
является позицией выигрыша Пети вторым ходом, так как из неё мы можем попасть в значение, которое является выигрышем Вани первым ходом. Больше позиций типа выигрыша Пети вторым ходом не существует, так как 
не делится на 
нацело.
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 71: # если камней в куче стало больше 70
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,71):
if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 1, heap * 3
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap >= 71:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’P1’
elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
return ’V1’
elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
return ’P2’
elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
return ’V2’
for s in range(1, 71):
if game(s) == ’P2’:
print(s)