Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два таких максимальных значения 
при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.
Решение руками
Из предыдущего задания мы знаем, что Ваня побеждает своим первым ходом при следующих значениях: 
. Все чётные значения из этого списка мы можем игнорировать, поскольку, по условию нам известно, что после каждого хода должно получаться нечётное значение. Чётным значением может быть только изначальное значение S до совершения первого хода. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в вышеописанное множество значений – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем два максимальных значения S и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:
. Петя может увеличить количество камней до 
ходом 
или до 
ходом 
.
. Петя может увеличить количество камней до 
ходом 
.
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 51: # если камней в куче стало больше 50
return 0 # прекращаем игру
moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
if first_heap % 2 == 0: # если количество камней в куче является чётным
# то можем совершить только +1, +3 ходы, так как чётное+нечётное = нечётное
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3)]
else: # если количество камней в куче является нечётным
# то можем совершить только *3 ход, так как нечётное*нечётное = нечётное
moves = [game(first_heap*3)]
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,51):
# если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
if game(i) == 2:
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
m = []
if (heap * 3) % 2 != 0:
m += [heap * 3]
if (heap + 1) % 2 != 0:
m += [heap + 1]
if (heap + 3) % 2 != 0:
m += [heap + 3]
return m
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap >= 51:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(1, 51):
if game(s) == ’WIN2’:
print(s)