Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $15$ , $27$ , $29$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [31;61] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения является значением, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым ходом при неудачной игре Пети. Распишем значения и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 26$ . Петя может увеличить количество камней до $27$ , $29$ или $52$ . В первых двух случаях, Ваня гарантированно победит своим вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня гарантированно победит своим первым ходом.

$S = 28$ . Петя может увеличить количество камней до $29$ , $31$ или $56$ . В первых двух случаях, Ваня гарантированно победит своим вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня гарантированно победит своим первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: $26$

Решение БУ


from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 62: # если камней в куче стало больше 61
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,62):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)
        break

Ответ: 26