Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №4

Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $8$ , $21$ , $22$ , $23$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [27;80] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 18$ . Петя может увеличить количество камней до $21$ или $54$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 19$ . Петя может увеличить количество камней до $22$ или $57$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 20$ . Петя может увеличить количество камней до $23$ или $60$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: $18$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 81: # если камней в куче стало больше 80
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,81):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 3), (h * 3)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 81:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE2’

for i in range(1, 81):
    if game(i) == ’LOSE2’:
        print(i)
        break

Ответ: 18