Для игры, описанной ранее, найдите такое значение 
, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях 
, 
Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [21;41] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:
. Петя может увеличить количество камней до 
или 
. В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.
Ответ: 
Решение программой
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 42: # если камней в куче стало больше 41
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,42):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)
Альтернативное решение программой
from functools import lru_cache
def moves(h):
return h + 1, h * 2
@lru_cache(None)
def f(h):
if (h >= 42):
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if all(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
if any(f(x) == ’V1’ for x in moves(h)):
return ’P2’
if all(f(x) == ’P1’ or f(x) == ’P2’ for x in moves(h)):
return ’V2’
for s in reversed(range(1, 42)):
if f(s) == ’V2’:
print(s)