Для игры, описанной в задании 
, найдите два таких значения 
при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Патрика;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
В ответе запишите числа в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.
Решение руками
В этой задаче требуется найти позиции, в которых выигрыш Вани вторым ходом. Значит нам подойдут позиции, все ходы из которых ведут в выигрыш Пети вторым ходом или в выигрыш Пети первым ходом. Мы знаем, что позиции 
и 
являются выигрышами Пети вторым ходом. Также мы знаем, что позиции 
— это позиции, где Петя побеждает первым ходом. Значит нам подойдут позиции 
и 
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,55):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 2, heap * 2
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap >= 55:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’P1’
elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
return ’V1’
elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
return ’P2’
elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
return ’V2’
for s in range(1, 55):
if game(s) == ’V2’:
print(s, end=’’)