Для игры, описанной ранее, найдите такое значение 
, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если такого значения нет, в ответ запишите 
.
Решение руками
В прошлой задаче Петя получает из позиции 
позицию 
, он может получить ее так: 
или 
. Значит, при 
Петя гарантированно выигрывает первым или вторым ходом независимо от игры Вани. Рассмотрим 
и стартовую позицию 
.
Если Петя домножит первую кучу на 3 и получит позицию 
, то Ваня выиграет своим первым ходом, умножив первую кучу на 3 и получив позицию 
.
Если Петя домножит вторую кучу на 3 и получит позицию 
, то Ваня выиграет своим первым ходом, умножив вторую кучу на 3 и получив позицию 
.
Если Петя добавит 2 камня в первую кучу и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
, добавив 2 камня во вторую кучу. Из позиции 
ни один шаг не приведет Петю к победе (максимальная сумма, которую может получить Петя, равна 
), но любой его шаг ставит Ваню в позицию, из которой Ваня выигрывает своим вторым ходом, умножив большую кучу на 3.
Если Петя добавит 2 камня во вторую кучу и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
и так же, как в предыдущем случае, гарантированно выиграет своим вторым ходом.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 43: # Если камней в куче стало больше 43
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 2, second_heap), game(first_heap, second_heap + 2), game(first_heap * 3, second_heap),
game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win:
return -max(petya_win) + 1 # Выигрышный ход Пети
else:
return -max(moves) # Выигрышный ход Вани
# Поиск минимального значения S для выигрыша Вани
for s in range(1, 37):
if game(6, s) == -2:
print(s) # Вывод минимального значения S
break