Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании с ID #61317, найдите два минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания через пробел.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значениях $20$ , $21$ , $22$ , $23$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $20$ или $21$ или $22$ или $23$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 7$ . Петя может увеличить количество камней до $21$ ходом $∗3$ .

$S = 16$ . Петя может увеличить количество камней до $20$ ходом $+ 4$ .

$S = 17$ . Петя может увеличить количество камней до $21$ ходом $+ 4$ .

$S = 18$ . Петя может увеличить количество камней до $22$ ходом $+ 4$ .

$S = 19$ . Петя может увеличить количество камней до $23$ ходом $+ 4$ .

В ответ нужно указать два минимальных значения S. Ответ: $7$ $16$

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 72: # если камней в куче стало больше 71
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+4),game(first_heap*3)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,72):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)

Ответ: 7 16