Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №3

Просмотров 11 Комментарии 0

Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите все такие значения $S$ , при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответе запишите числа в порядке возрастания без пробелов и знаков препинаний.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значении $30$ Ваня гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведёт в $30$ – это значение, из которого Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя победит своим вторым ходом:

$S = 15$ . Петя увеличит количество камней до $30$ ходом $∗2$ .

$S = 27$ . Петя увеличит количество камней до $30$ ходом $+ 3$ .

$S = 29$ . Петя увеличит количество камней до $30$ ходом $+ 1$ .

Ответ: $152729$

Решение БУ


from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 62: # если камней в куче стало больше 61
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,62):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
        print(i)

Ответ: 152729