Для игры, описанной ранее, найдите минимальное значение 
, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях 
, 
, 
Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [19;37] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:
. Петя может увеличить количество камней до 
,
или 
. В первых двух случаях, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 38: # если камней в куче стало больше 37
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,38):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
return heap + 1, heap + 2, heap * 2
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap >= 38:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(1, 38):
print(s, game(s))