Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №24

Просмотров 7 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками:

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $11$ , $21$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [23;45] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 20$ . Петя может увеличить количество камней до $21$ или $40$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

Ответ: $20$

Решение программой:

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 46: # если камней в куче стало больше 45
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,45):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)

Ответ: 20