Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №22

Для игры, описанной ранее, найдите минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $8$ , $13$ , $15$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [17;32] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня побеждает своим вторым ходом или первым ходом при неудачной игре Пети. Распишем значения и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 12$ . Петя может увеличить количество камней до $13$ , $15$ или $24$ камней. В первых двух случаях, Ваня победит своим вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 14$ . Петя может увеличить количество камней до $15$ , $17$ или $28$ камней. В первом случае, Ваня победит своим вторым ходом. В оставшихся случаях, Ваня победит первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: $12$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 33: # если камней в куче стало больше 32
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,33):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 1), (h + 3), (h * 2)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 33:
        return "END"
    elif any(game(x) == "END" for x in moves(h)):
        return "WIN1"
    elif all(game(x) == "WIN1" for x in moves(h)):
        return "LOSE1"
    elif any(game(x) == "LOSE1" for x in moves(h)):
        return "WIN2"
    elif all(game(x) == "WIN2" or game(x) == "WIN1" for x in moves(h)):
        return "LOSE2"

for s in range(1, 33):
    if game(s) == "LOSE2":
        print(s)

Ответ: 12