Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №21

Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите три таких значения $S$ , при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответе запишите числа в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в отрезке значений [17;32] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Для начала нужно определить значений, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанный отрезок – это значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня победит своим первым ходом:

$S = 16$ . Петя может увеличить количество камней до $17$ , $19$ или $32$ камней. Во всех этих случаях Ване не составит труда следующим ходом завершить партию.

После того как мы определили значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом мы можем определить значение, в котором Петя побеждает своим вторым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $16$ – это значение, в котором Петя побеждает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя победит своим вторым ходом:

$S = 8$ . Петя может увеличить количество камней до $16$ ходом $∗2$ .

$S = 13$ . Петя может увеличить количество камней до $16$ ходом $+ 3$ .

$S = 15$ . Петя может увеличить количество камней до $16$ ходом $+ 1$ .

Ответ: $81315$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 33: # если камней в куче стало больше 32
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,33):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(h):
    return (h + 1), (h + 3), (h * 2)

@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 33:
        return "END"
    elif any(game(x) == "END" for x in moves(h)):
        return "WIN1"
    elif all(game(x) == "WIN1" for x in moves(h)):
        return "LOSE1"
    elif any(game(x) == "LOSE1" for x in moves(h)):
        return "WIN2"
    elif all(game(x) == "WIN2" or game(x) == "WIN1" for x in moves(h)):
        return "LOSE2"

for s in range(1, 33):
    if game(s) == "WIN2":
        print(s)

Ответ: 81315