Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Как мы помним из прошлой задачи, (6, 14) ведёт к проигрышу того, кому приходится при таком раскладе играть. Для того, чтобы Ваня смог подставить Петю, нужно выставить S=13. *3 сходить Петя не сможет — Ваня гарантированно победит. Если Петя добавит 1 камень в любую кучу, то Ваня затем так же сможет добавить 1 камень, чтобы подстроить значения (6, 14). Здесь при любом ходе Петя не сможет победить, что приведёт к победе Вани.
Ответ: S=13.
Решение с помощью программы
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 49: # Если сумма камней в кучах стала больше 48
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,44):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
if game(5,i) == -2:
print(i)