Для игры, описанной в задании 19, найдите значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
1) у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым или третьим ходом при любой игре Пети;
2) у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.
Найденные значения запишите без пробелов и разделителей в порядке возрастания.
Решение руками
Из предыдущего задания нам известно при каких значениях Ваня побеждает третьим ходом. Это значения 
и 
.
Ответ: 
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 40: # если камней в куче стало больше 39
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+6),game(first_heap*3)] # расписываем ходы доступные нам в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
count = 0
for i in range(1,40):
if game(i) == -3: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани третьим ходом
print(i)