Для игры, описанной в задании #58099, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Исходя из прошлого задания, мы знаем, что при изначальной позиции 
камней в кучах побеждает Петя вторым ходом. Минимальный ход, который доступен нам в партии это 
.
Разберём позицию, где изначальное количество камней в кучах равно 
. Пете не стоит делать ход 
для второй кучи, поскольку тогда мы получим позицию 
, в ней выигрывал Петя вторым ходом, но поскольку первый ход из этой позиции будет делать Ваня, то уже он выиграет вторым ходом.
Получается Петя сделает своим ходом позицию 
камней в кучах.
Исходя из прошлой задачи, мы знаем, что позиция 
камней в кучах является выигрышной для игрока, который попал в данную позицию своим ходом.
Получается, Ваня своим первым ходом в позиции 
увеличит на 
именно вторую кучу и гарантированно выиграет в данной партии своим вторым ходом. Ответ:
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 74: # Если сумма камней в кучах стала больше 73
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,62):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
if game(12,i) == -2:
print(i)