Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Укажите два таких значения $S$ , при которых одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Значения $S$ нужно записать в порядке возрастания, без пробелов и разделителей.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $16$ , $17$ , $18$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [21;82] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 14$ . Петя может увеличить количество камней до $16$ , $17$ или $56$ . В первых двух случаях, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.

$S = 15$ . Петя может увеличить количество камней до $17$ , $18$ или $60$ . В первых двух случаях, Ваня выиграет вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня победит первым ходом.

Ответ: $1415$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 83: # если камней в куче стало больше 82
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+3),game(first_heap*4)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(6,81):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Ваня вторым ходом
        print(i)

Ответ: 1415