Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $17$ , $18$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке [21;62] Петя побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут к вышеописанным значениям – это значение, где Ваня гарантированно выигрывает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, где Ваня побеждает своим вторым ходом:

$S = 15$ . Петя может увеличить количество камней до $17$ или до $45$ . В первом случае, Ваня победит своим вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит своим первым ходом.

$S = 16$ . Петя может увеличить количество камней до $18$ или до $48$ . В первом случае, Ваня победит своим вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит своим первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: $15$ .

Решение БУ


from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 63: # если камней в куче стало больше 62
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,63):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)
        break

Ответ: 15