Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Кто выигрывает при правильной игре обоих соперников? Если выигрывает Петр, то в ответе укажите наибольший из возможных выигрышных первых ходов Петра (т.е. какой максимальный номер может быть записан на карточке, которую выставил Петр и по итогу одержал победу). Если выигрывает Виктор — запишите $100$ .

Виктор проиграет, если выложит такую карточку, что сумма чисел на столе после добавления одной из карточек Петра станет делиться на $132$ . Назовем такие карточки опасными. Поскольку все числа на карточках меньше $132$ , опасных карточек не больше, чем карточек на руках у Петра. Но у Виктора после хода Петра всегда на одну карточку больше, поэтому он всегда сможет выложить на стол не опасную карточку. Таким образом, Виктор может играть так, чтобы не проиграть до своего последнего хода. Последним же ходом он выиграет, потому что сумма чисел на всех карточках $2 ⋅(1 + ...+ 99) = 9900$ делится на $132$ .

Ответ: 100