Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $46$ , $91$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [93;184] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

$S = 90$ . Петя может увеличить количество камней до $91$ или $180$ . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

Ответ: $90$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 185: # если камней в куче стало больше 184
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,185):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def m(h):
    return h * 2, h + 1

@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 185:
        return "END"
    if any(f(x) == "END" for x in m(h)):
        return "P1"
    if all(f(x) == "P1" for x in m(h)):
        return "V1"
    if any(f(x) == "V1" for x in m(h)):
        return "P2"
    if all(f(x) == "P1" or f(x) == "P2" for x in m(h)):
        return "V2"
for i in range(1, 185):
    if f(i) == "V2":
        print(i)

Ответ: 90