Для игры, описанной ранее, найдите такое значение 
, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если такого значения нет, в ответ запишите 
.
Решение руками
Рассмотрим 
и стартовую позицию 
.
Если Петя домножит первую кучу на 2 и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
, увеличив вторую кучу в 2 раза. Из позиции 
ни один шаг не приведет Петю к победе (максимальная сумма, которую может получить Петя, равна 
), но любой его шаг ставит Ваню в позицию, из которой Ваня выигрывает своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.
Если Петя домножит вторую кучу на 2 и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
, и снова выиграет своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.
Если Петя добавит 1 камень в первую кучу и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
, увеличив первую кучу в 2 раза. Из позиции 
ни один шаг не приведет Петю к победе (максимальная сумма, которую может получить Петя, равна 
), но любой его шаг ставит Ваню в позицию, из которой Ваня выигрывает своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.
Если Петя добавит 1 камень во вторую кучу и получит позицию 
, то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию 
, и снова выиграет своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 25: # Если камней в куче стало больше 25
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1), game(first_heap * 2, second_heap),
game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win:
return -max(petya_win) + 1 # Выигрышный ход Пети
else:
return -max(moves) # Выигрышный ход Вани
# Поиск минимального значения S для выигрыша Вани
for s in range(1, 21):
if game(4, s) == -2:
print(s) # Вывод минимального значения S
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 2, b), (a, b * 2)
@lru_cache(None)
def f(h):
if (sum(h) >= 25):
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if all(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
if any(f(x) == ’V1’ for x in moves(h)):
return ’P2’
if all(f(x) == ’P1’ or f(x) == ’P2’ for x in moves(h)):
return ’V2’
for s in range(1, 21):
h = 4, s
if f(h) == ’V2’:
print(s)
break