Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите такое значение $S,$ при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $3$ , $5$ , $7$ , $8$ Петя побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [11;30] Петя побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает своим вторым ходом или первым ходом при неудачной игре. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает своим вторым ходом:

$S = 6$ . Петя может увеличить количество камней до $8$ , $12$ или $18$ камней. В первом случае, Ваня победит своим вторым ходом. В оставшихся случаях, Ваня победит первым ходом.

Ответ: $6$

Решение программой

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 31: # если камней в куче стало больше 30
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,31):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Ответ: 6