Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №12

Для игры, описанной ранее, найдите два таких значения $S$ , при которых одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В ответе запишите числа в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях $5$ , $6$ Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [9;26] Петя побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, в которых Ваня побеждает своим вторым ходом:

Возьмём $S = 3$ . Петя может прийти в $5$ и $9$ . Из $9$ Ваня сразу сможет сходить в $27$ , завершив игру победой. Из $5$ же повторится игра из предыдущего задания, только уже по отношению к Ване.

Возьмем $S = 4$ . Петя может прийти в $6$ и $12$ . Из $12$ Ваня сразу сможет сходить в >= $27$ , завершив игру победой. Из $6$ же повторится игра из предыдущего задания, только уже по отношению к Ване.

Ответ: $34$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 27: # если камней в куче стало больше 26
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,27):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(h):
    return (h+2), (h*3)
@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 27:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN2’ or game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE2’
for s in range(1, 27):
    if game(s) == ’LOSE2’:
        print(s)

Ответ: 34