Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите все такие значения 
, при которых у Оливье есть выигрышная стратегия, причём Оливье не может выиграть за один ход и Оливье может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Крабовый.
В ответе запишите числа в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.
Решение руками
Оливье может выиграть своим первым ходом при 
Таким образом, если мы возьмем 
, то Оливье никак не сможет выиграть первым ходом, но при этом любым своим ходом он создаст выигрышную позицию для Крабового, и тогда Крабовый уже гарантированно победит своим первым ходом.
Но нам нужно, чтобы Оливье победил вторым ходом. Тогда мы возьмем 
, чтобы Оливье первым ходом добавил в кучу 
камень и получил 
камней. А из этой позиции Крабовый уже любым своим ходом создаст выигрышную позицию для Оливье, после чего Оливье выиграет своим вторым ходом.
По такой же логике, в 
можно попасть из 
и 
, что тоже является ответом.
Решение БУ
#Петя - Оливье
#Ваня - Крабовый
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 42: # если камней в куче стало больше 41
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2),game(first_heap + 3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,42):
if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
return h + 1, h + 3, h * 2
@lru_cache(None)
def f(h):
if h >= 42:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
if any(f(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
return ’WIN2’
if all(f(x) == ’WIN1’ or f(x) == ’WIN2’ for x in moves(h)):
return ’LOSE2’
for i in range(1, 42):
if f(i) == ’WIN2’:
print(i, end=’’)