Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №10

Для правил, описанных в задании 19  известно, что m = 15  и что n > 10  » class=»math» src=»/images/inform/quest/quest-3899-3.svg» width=»auto»>, и при этом первый игрок не при любом начальном количестве камней может играть так, чтобы выиграть (при любой игре второго). Найдите максимальное значение <img decoding=.

Если при любом количестве камней в куче первый может сделать ход так, чтобы в куче осталось число камней, отличное и от m, и от n, то он победит. Пусть в куче k камней и ход первого. Если k <=  10  , то первый выигрывает одним ходом (вычитая 10, если k = 10  , или 1  , если k <= 9  ). Пусть k > 10  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-3899-5.svg» width=»auto»>. Первый может оставить в куче либо <img decoding= камень, либо k − 10  . Если бы в одном случае получалось m  , а в другом – n  , число |m − n| равнялось бы 9.

Значит, для m = 15  единственное возможное n — это 24.

Ответ: 24
Оцените статью
Я решу все!