Для игры, описанной ранее, найдите такое значение 
при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если такого значения нет, в ответ запишите 
Решение руками
Рассмотрим позицию 
:
Ваня выиграл за 
ход 
Ваня выиграл за 
ход 
Ваня выиграл за 
ход 
Ваня выиграл за 
хода
Значит это позиция выигрыша Вани вторым ходом. Ответ 
.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 63: # Если камней в кучах стало больше 62
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,56):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
if game(7,i) == -2:
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(heap):
a, b = heap
return (a + 2, b), (a, b + 2), (a * 3, b), (a, b * 3)
@lru_cache(None)
def game(heap):
if sum(heap) >= 63:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’P1’
elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
return ’V1’
elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
return ’P2’
elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
return ’V2’
for s in range(1, 56):
if game((7, s)) == ’V2’:
print(i)