Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Для игры, описанной ранее, найдите максимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если такого значения нет, в ответ запишите $0$ .

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что при значениях $7$ , $17$ , $18$ , $19$ , $20$ Петя побеждает гарантированно своим вторым ходом и при значениях [23;67] Петя побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы Пети ведут в значения, описанные выше – это значение, при котором Ваня побеждает своим вторым ходом. Рассмотрим значение и стратегии, при которых Ваня побеждает своим вторым ходом или первым при неудачном ходе Пети:

$S = 15$ . Тогда Петя может увеличить количество камней до $17$ , $19$ или $45$ . Если в куче будет $45$ камней, то Ваня просто увеличит их количество в $3$ раза, тем самым попадет в позицию $135$ и выиграет.

$S = 16$ . Тогда Петя может увеличить количество камней до $18$ , $20$ или $48$ . Если в куче будет $48$ камней, то Ваня просто увеличит их количество в $3$ раза, тем самым попадет в позицию $144$ и выиграет.

В ответ нужно указать максимальное значение S. Ответ: $16$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 68: # если камней в куче стало больше 67
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+4),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,68):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Ответ: 16