Для игры, описанной в задании с ID #59179, найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение руками
Если второй ход Пети приведет его в область проигрыша, значит, в этой позиции Ваня победит в игре своим вторым ходом.
Такие ситуации происходят при 
и 
, и 
камнях в куче в начале партии. В независимости какие ходы будет делать Петя, он всё равно проиграет.
Поскольку в условии нас просят ввести максимальное значение, то в ответ записываем 
.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 57: # если камней в куче стало больше 56
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,57):
if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
print(i)